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矢量三角形解决三个力平衡的动态分析问题

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一、题型和方法总论
1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定,另外两个力的大小或者方向不断变化,但物体仍然平衡,典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……
2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法
解析法——画好受力分析图后,正交分解或者斜交分解列平衡方程,将待求力写成三角函数形式,然后由角度变化分析判断力的变化规律;
图解法——画好受力分析图后,将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形,然后根据不同类型的不同作图方法,作出相应的动态三角形,从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形(2类)、其他特殊类型
动态三角形适用于三个力的平衡问题,这三个力的特点是其中一个力的大小和方向不变,第二个力的方向不变,第三个力的大小和方向都不变,(高中大多数题目都是这样的,本节也只讨论这种问题)。相似三角型适用于一个力的大小和方向不变,另外两个力的方向都变的情况,(高中较少)。其它情况遇到的可能性更少,就不展开讨论了。
二、例析
1、第一类型:一个力大小方向均确定,一个力方向确定大小不确定,另一个力大小方向均不确定——动态三角形
【例1】如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中
A.FN1始终减小,FN2始终增大
B.FN1始终减小,FN2始终减小
C.FN1先增大后减小,FN2始终减小
D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大
解法一:解析法——画受力分析图,正交分解列方程,解出FN1、FN2随夹角变化的函数,然后由函数讨论;
【解析】小球受力如图,由平衡条件,有

联立,解得: ,
木板在顺时针放平过程中,θ角一直在增大,可知FN1、FN2都一直在减小。选B。
解法二:图解法——画受力分析图,构建初始力的三角形,然后“抓住不变,讨论变化”,不变的是小球重力和FN1的方向,然后按FN2方向变化规律转动FN2,即可看出结果。
【解析】小球受力如图,由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如右图所示闭合三角形,其中重力mg保持不变,FN1的方向始终水平向右,而FN2的方向逐渐变得竖直。
则由右图可知FN1、FN2都一直在减小。
以上两种解法分别用正交分解和动态三角形的方法,很明显解法二更值得推荐。

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麻辣高中物理 黄老师

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